• [ Pobierz całość w formacie PDF ]

    No i tutaj powinna się znalezć ładna i schludna definicja. Problem w tym, że musiałbym
    pierdolić coś o jakiejś funkcji odwrotnej, różnowartościowości, co, prawdę mówiąc, wykracza
    trochę poza moje siły  bo na pewno na papier nie zdołałbym przelać czegoś zrozumiałego  i ten
    bryk. Więc przyjmijmy na wiarę pewne fakty.
    Funkcja arcus sinus (arcsin) jest to takie cudo, którego dziedzina mieści się od ( 1) do 1.
    Jest to funkcja odwrotna do funkcji sinus, określonej na przedziale [( - /2); /2]. Co to dokładniej
    oznacza?
    Wrzucamy liczbę do tej funkcji, ona myśli, myśli, po czym wypluwa nam liczbę (kąt), dla
    której funkcja sinus przyjmuje liczbę, której do arcsin wrzuciliśmy.
    Co to (już mniej zadowoleni z autora bryku rzekniemy dodatkowo -  do kurwy nędzy )
    oznacza? O, pierwszy z brzegu przykład. Sinus przyjmuje wartość 1 dla 90 stopni (/2):
    sin (/2) = 1
    Czyli:
    arcsin(1) = /2
    Inny przykład:
    sin (- /2) = - 1
    Autor: vbx WIMiI Informatyka 2008
    Analiza matematyczna I / Granice funkcji 32/35
    Czyli:
    arcsin(-1) = - /2
    I ostatni:
    1
    sin  /6=
    2
    Czyli:
    1
    arcsin = /6
    2
    Jak widzicie, jest to takie jakby odwracanie liczb (stąd właśnie nazwa funkcja odwrotna).
    Poniżej, ponownie zerżnięty z Wikipedii  rysunek, na czerwono  wykres funkcji y = x, na
    zielono  kawałek sinusa, a na niebiesko  arcus sinus.
    Co bardziej wprawne oko zauważy, że sinus i arcus sinus są tak jakby odbite przez tę
    czerwoną kreskę. Jest to jedna z właściwości funkcji odwrotnych, ale o tym  nie w tym miejscu i
    nie w tym czasie.
    To, co macie umieć, w kontekście tego bryku, to policzyć granice. Często ćwiczeniowcy czy
    wykładowcy w zadaniach lubią sobie wpieprzyć jakiegoś arcsin albo innego śmiecia. Spokojnie 
    jeżeli x dąży do jakiejś liczby  to najczęściej wystarczy policzyć tego arcsin dla danego x, śmiecia
    zastąpić wynikiem i koniec roboty.
    Nieskomplikowany przykład:
    arcsin x
    lim
    x
    1
    x
    2
    Autor: vbx WIMiI Informatyka 2008
    Analiza matematyczna I / Granice funkcji 33/35
    Tutaj spokojnie za iksa wstawiamy połówkę i liczymy:
    1 
    arcsin
    arcsin x 2 6  
    lim = = =2" =
    x 1 1 6 3
    1
    x
    2
    2 2
    O, i granica policzona.
    Analogicznie wygląda sprawa z funkcją arcus cosinus (arccos). Jest to funkcja odwrotna
    funkcji cosinus, rozpatrzonej na przedziale od 0 do . Wyliczanie wartości wygląda analogicznie
    jak w poprzednim przypadku. Kilka przykładzików:
    cos (0) = 1
    więc:
    arccos(1) = 0
    3

    cos  /6=
    2
    więc
    3

    arccos =  /6
    2
    I wykres z Wikipedii:
    Liczenie granic  identycznie tak, jak z sinusem.
    Autor: vbx WIMiI Informatyka 2008
    Analiza matematyczna I / Granice funkcji 34/35
    Identycznie wygląda definicja z funkcjami arcus tangens (arctg) oraz arcus cotangens
    (arcctg).
    Przykładziki:
    tg (0) = 0, czyli arctg 0 = 0
    tg( /4) = 1, czyli arctg 1 = /4
    ctg (/2) = 0, czyli arcctg 0 = /2
    ctg(/4) = 1, czyli arcctg 1 = /4
    I to, co chciałem napisać o funkcjach cyklometrycznych, byście wiedzieli już, czego
    dokładnie szukać, jeżeli będziecie chcieli się czegoś dowiedzieć o wspomnianych powyżej
    funkcjach... Jeżeli mogę coś doradzić  lepiej już teraz odrobinkę bliżej zaznajomić się z
    powyższymi funkcjami, a zwłaszcza z funkcją arcus tangens...
    No dobra, zostało jeszcze parę linijek, więc należy wspomnieć o raczej rzadko używanych w
    zadaniach z granic, ale jednak  funkcjami hiperbolicznymi.
    Ktoś sobie kiedyś głupio posiedział i pomyślał, że poeksperymentuje z liczbą e (znaną z
    granic). Zaczął ją kurewsko dodawać, gdzieś tam podzielić przez coś, poodejmować, ot takie
    prawie bazgranie w zeszycie na wykładzie.
    Mało, mało, więc wjebał w to jeszcze wszystko funkcje wykładnicze. Ale proszę się nie bać,
    po prostu:
    sinus hiperboliczny (sinh lub sh)
    to funkcja, której wzór wygląda tak:
    x
    e -e- x ,
    sinh x=
    2
    cosinus hiperboliczny (cosh lub ch):
    exe-x ,
    cosh x=
    2
    tangens hiperboliczny (tgh lub th):
    ex-e-x
    tgh x=
    exe-x
    cotangens hiperboliczny (ctgh):
    exe-x
    ctgh x=
    ex-e-x
    Autor: vbx WIMiI Informatyka 2008
    Analiza matematyczna I / Granice funkcji 35/35
    Wykresy  ponownie dzięki Wikipedii:
    W zadaniach z granicami, jak wspomniałem  pojawiają się rzadko. Co więcej, by zbytnio
    nie utrudniać i tak pewno zjebanych przykładów  występują zazwyczaj, gdy x dąży do zera (łatwo
    jest wyliczyć wartość), więc wystarczy policzyć i zostawić w świętym spokoju.
    Co do samych funkcji hiperbolicznych  swoje nazwy, zerżnięte z funkcji
    trygonometrycznych, zawdzięczają temu, że zachowują się podobnie przy operacjach jak proste
    funkcje trygonometryczne.
    Warta bliższego zaznajomienia się jest być może dla, przepraszam za słowo, inżyniera, jest
    funkcja cosinusa hiperbolicznego. Jej wykres jest krzywą łańcuchową  przyjmuje taki sam kształt
    jak sznurek rozwieszony na dwóch - jakichś tam  końcach.
    Dobra, odstawmy to, co człek powinien, a czego nie, bo to nie Biblia, Kodeks Karny,
    regulamin studiów, by się bawić w ocenianie, stanąć nad człekiem z batem i wrzeszczeć  Kurwa,
    ucz się tego! .
    Mam nadzieję, że ten bryk nie tyle  zachęcił , bo w końcu jesteśmy studentami, a nie
    uczniami, żeby się uczyć, co w pewien sposób trochę uspokoił przed dziwnymi szlaczkami w
    zbiorach zadań. Oczywiście, powyższe głupie dzieło nie należy traktować jako  O, tylko z tego
    będę się uczyć , tylko ewentualnie jako zbiór kilku wyjaśniających definicji. Jeżeli chociaż jedną
    wątpliwość wyjaśniłem  nawet nie wiecie, jak zadowolony jestem.
    Wszelkie uwagi czy bluzgi  mile widziane.
    pj
    poap[at]interia.pl
    Linki do innych pomocy (być może naukowych):
    http://www.poap.yoyo.pl/matd/
    Autor: vbx WIMiI Informatyka 2008 [ Pobierz całość w formacie PDF ]

  • zanotowane.pl
  • doc.pisz.pl
  • pdf.pisz.pl
  • zambezia2013.opx.pl